(A)  $C{H}_4$ is polyatomic and non-linear,

        The degrees of freedom of $C{H}_4$ are

• Translational degrees of freedom $f_t=3$
• Rotational degrees of freedom $f_r=3$

(A)   Degree of freedom of non-rigid diatomic

         $Molecules\to f\to Rotation+Translation+Vibration$

                                                       $\downarrow$                        $\downarrow$                       $\downarrow$

                                                        $2$                         $3$                         $2$

        Degree of freedom, $f=2+3+2=7$

        Energy of one molecule = $\frac{f}{2}{K}_{B}T$

        energy of 10 molecules

        $=10\left(\frac{f}{2}{K}_{B}T\right)=10\left(\frac{7}{2}{K}_{B}T\right)=35K_{B}T$

(B)   For monoatomic molecule degree of freedom = 3.

         $\therefore$ $K=\frac{3}{2}{K}_{B}T$

         $T=\frac{0.414\times 1.6\times {10}^{-19}\times 2}{3\times 1.38\times {10}^{-23}}=3200K$

(C)   Kinetic energy = $\frac{f}{2}nR$

                                    $=\frac{5}{2}\times 1\times 8.31\times 300J=6232.5J$

(A)   $f_{eq}=\frac{n_1{f}_1+n_2{f}_2}{n_1+n_2}$

         For diatomic gas $f_{eq}=5$

        $5=\frac{\left(N\right)\left(6\right)+\left(2\right)\left(3\right)}{N+2}$

        $5N+10=6N+6\Rightarrow N=4$

(A)      $KE=\frac{f}{2}kT$

          Conceptual