(1) 

       $C{H}_4$ is polyatomic and non-linear,

        The degrees of freedom of $C{H}_4$ are

• Translational degrees of freedom $f_t=3$
• Rotational degrees of freedom $f_r=3$

(1) 

        Degree of freedom of non-rigid diatomic

         $Molecules\to f\to Rotation+Translation+Vibration$

                                                       $\downarrow$                        $\downarrow$                       $\downarrow$

                                                        $2$                         $3$                         $2$

        Degree of freedom, $f=2+3+2=7$

        Energy of one molecule = $\frac{f}{2}{K}_{B}T$

        energy of 10 molecules

        $=10\left(\frac{f}{2}{K}_{B}T\right)=10\left(\frac{7}{2}{K}_{B}T\right)=35K_{B}T$

(2)   

        For monoatomic molecule degree of freedom = 3.

         $\therefore$ $K=\frac{3}{2}{K}_{B}T$

         $T=\frac{0.414\times 1.6\times {10}^{-19}\times 2}{3\times 1.38\times {10}^{-23}}=3200K$

(3)   

            Kinetic energy = $\frac{f}{2}nR$

                                    $=\frac{5}{2}\times 1\times 8.31\times 300J=6232.5J$

(1) 

        $f_{eq}=\frac{n_1{f}_1+n_2{f}_2}{n_1+n_2}$

         For diatomic gas $f_{eq}=5$

        $5=\frac{\left(N\right)\left(6\right)+\left(2\right)\left(3\right)}{N+2}$

        $5N+10=6N+6\Rightarrow N=4$

(1)     

        $KE=\frac{f}{2}kT$

          Conceptual

(2)

Kinetic energy of translation $=\frac{3}{2}n\mathrm{RT}$

$n=\frac{50 \mathrm{g}}{44 \mathrm{g}}=\frac{25}{22}\mathrm{mol}$

T = 17°C = 290 K

 Kinetic energy of translation

${\left(\mathrm{KE}\right)}_{\mathrm{Translational}}=\frac{3}{2}\left(\frac{25}{22}\right)(8.3)\left(290\right) \mathrm{J}=4102.8 \mathrm{J}$

(4)

K.E =  $\frac{f}{2}$kT

For He aned Ar, f = 3

$\frac{{\mathrm{KE}}_{\mathrm{He}}}{{\mathrm{KE}}_{\mathrm{Ar}}}=\frac{1}{1}$