If tan - 1 x + tan - 1 y + tan - 1 z = , then x + y + z =

Question

If $\tan^{- 1} x + \tan^{- 1} y + \tan^{- 1} z = π,$ then $x + y + z =$

Smart Achievers · Accepted Answer

(1)

Ans. $x y z$

Explanation:

Given,

$\tan^{- 1} x + \tan^{- 1} y + \tan^{- 1} z = π$

$\Rightarrow$ $\tan^{- 1} x + \tan^{- 1} y = π - \tan^{- 1} z$

$\Rightarrow$ $\tan^{- 1} (\frac{x + y}{1 - x y}) = π - \tan^{- 1} z$

$\Rightarrow$ $\frac{x + y}{1 - x y} = \tan (π - \tan^{- 1} z)$

$\Rightarrow$ $\frac{x + y}{1 - x y} = - \tan (\tan^{- 1} z) = - z$

$\Rightarrow$ $x + y = - z + x y z$

$\Rightarrow$ $x + y + z = x y z$

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