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Solution


Q.

Let f(x)=(x+3)2(x-2)3, x∈[-4,4]. If M and m are the maximum and minimum values of f, respectively, in [-4,4],  then the value of M-m is:   [2024]
1 600  
2 392  
3 108  
4 608  

Ans.

(4)

Given, f(x)=(x+3)2(x-2)3                               ...(i)

Differentiate (i), w.r.t. x, we get

f'(x)=2(x+3)(x-2)3+3(x+3)2(x-2)2

           =(x+3)(x-2)2[2(x-2)+(x+3)×3]

            =(x+3)(x-2)2(5x+5)

For maxima / minima, f'(x)=0

⇒(x+3)(x-2)2(5x+5)=0⇒x=-3,-1,2

Now find the value of (i) at x=-4,-3,-1,2,4

        f(-4)=(-4+3)2(-4-2)3=1×(-216)=-216

        f(-3)=0

        f(-1)=(-1+3)2(-1-2)3=4×(-27)=-108

        f(2)=0

         f(4)=(4+3)2(4-2)3=49×8=392

∴    Maximum value, M=392

          Minimum value, m=-216

Hence, M-m=392+216=608