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Solution


Q.

For α,β,γ≠0, if sin-1α+sin-1β+sin-1γ=π and (α+β+γ)(α-γ+β)=3αβ, then γ equals              [2024]
1

32

 

2

3

 

3

12

 

4

3-122

 


Ans.

(1)

Given, sin-1α+sin-1β+sin-1γ=π

and (α+β+γ)(α+β-γ)=3αβ

Let sin-1α=A,  sin-1β=B,  sin-1γ=C

⇒A+B+C=π and (α+β+γ)(α+β-γ)=3αβ

     α2+β2+2αβ-γ2=3αβ,  α2+β2-γ2=αβ

     α2+β2-γ22αβ=12

⇒cosC=12⇒C=60°⇒sinC=32=γ

So, γ=32