(17)

                  ${\text{Rate of dissociation of N}}_2{\text{O}}_5:$  $-\frac{\Delta \left[{\text{N}}_2{\text{O}}_5\right]}{t}=-\frac{(2.75-3) {\text{mol L}}^{-1}}{30 \text{min}}=\frac{1}{120} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L} \min }$

                  $\text{By stoichiometry of the reaction, }2{\text{N}}_2{\text{O}}_5\left(g\right)\to 4{\text{NO}}_2\left(g\right)+{\text{O}}_2\left(g\right)$

                  $\text{Rate of reaction}=-\frac{1}{2}\frac{\Delta \left[{\text{N}}_2{\text{O}}_5\right]}{t}=\frac{1}{4}\frac{\Delta \left[{\text{NO}}_2\right]}{t}$

                  $\Rightarrow \frac{\Delta \left[{\text{NO}}_2\right]}{t}=2\times \frac{\Delta \left[{\text{N}}_2{\text{O}}_5\right]}{t}$

                  $\frac{\Delta \left[{\text{NO}}_2\right]}{t}=2\times \frac{1}{120}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L} \min }=16.67\times {10}^{-3} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L} \min }\approx 17\times {10}^{-3} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L} \min }$

(315)

                                   $2\text{A(g)}$          $+$           $\text{B(g)}$         $\to$      $\text{C(g)}$

                      t = 0      1.5 atm                     0.7 atm

                    (press)

                      t = t      (1.5 - 2p) atm         (0.7 - p) atm               p atm

                    (press)

                    Since reaction is single step reaction, its rate law can be written from stoichiometry of the reaction as:

                    $\mathrm{r}=\mathrm{k}{\left({\mathrm{P}}_{\text{A}}\right)}^2\left({\mathrm{P}}_{\text{B}}\right)$

                   Initial rate ${\mathrm{r}}_1$ is thus ${\mathrm{r}}_1$ = $\mathrm{k}{(1.5)}^2(0.7)$

                   As given in question p = 0.5 atm

                   Thus pressure of A after sometime

                                $=(1.5-2p) \text{atm}=(1.5-2\times 0.5) \text{atm}=0.5 \text{atm}$

                   Pressure of B after sometime

                                $=(0.7-p) \text{atm}=(0.7-0.5) \text{atm}=0.2 \text{atm}$

                  Rate after sometime, ${\mathrm{r}}_2=\mathrm{k}{(0.5)}^2(0.2)$

                   $\frac{r_1}{r_2}=\frac{k{(1.5)}^2(0.7)}{k{(0.5)}^2(0.2)}=315\times {10}^{-1}$

(3)

                                     $\text{A(g)}$         $\to$           $2\text{B(g)}$        $+$         $\text{C(g)}$

                       t = 0       ${\mathrm{P}}^{\mathrm{o}}$                               0                           0

                       (press.)

                       t = 23 s    ${\mathrm{P}}^{\mathrm{o}}-\mathrm{P}$                    $2\mathrm{P}$                        $\mathrm{P}$      $\mathrm{Total}={\mathrm{P}}^{\mathrm{o}}+2\mathrm{P}=200$   ...(i)

                       (press.)

                       t = $\infty$         0                           $2{\mathrm{P}}^{\mathrm{o}}$                     ${\mathrm{P}}^{\mathrm{o}}$       $\mathrm{Total}=3{\mathrm{P}}^{\mathrm{o}}=300$    ...(ii)

                       (press.)

                             From (i) and (ii)

                       ${\mathrm{P}}^{\mathrm{o}}=100$ torr, $\mathrm{P}=50$ torr

                       For first order reaction, rate constant k is given as:

                       $\mathrm{k}=\frac{2.303}{\mathrm{t}}{\log }_{10}\frac{{\mathrm{P}}^{\mathrm{o}}}{{\mathrm{P}}^{\mathrm{o}}-\mathrm{P}}$

                      $\mathrm{k}=\frac{2.303}{23}{\log }_{10}\frac{100}{100-50}$

                      $k=\frac{2.303}{23}{\log }_{10}2 {\text{s}}^{-1}=\frac{2.303}{23}\times 0.301 {\text{s}}^{-1}=0.0301 {\text{s}}^{-1}\approx 3\times {10}^{-2} {\text{s}}^{-1}$