Ans.

(63)

             For first order reaction,

             $\mathrm{k}=\frac{2.303}{\mathrm{t}}{\log }_{10}\frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{o}}}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{t}}}$

             At half life time i.e 36 hrs:

            $\mathrm{k}=\frac{2.303}{36}{\log }_{10}\frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{o}}}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{o}}/2}$

            $\mathrm{k}=\frac{2.303}{36}{\log }_{10}2$                                       (i)

           At after one day i.e 24 hrs:

           $\mathrm{k}=\frac{2.303}{24}{\log }_{10}\frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{o}}}{{\mathrm{a}}_{(\mathrm{t}=24)}}$                           (ii)

            Equating (i) and (ii)

           $\frac{2.303}{24}{\log }_{10}\frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{o}}}{{\mathrm{a}}_{(\mathrm{t}=24)}}=\frac{2.303}{36}{\log }_{10}2$

            ${\log }_{10}\frac{a_o}{a_{(t=24)}}=\frac{24}{36}{\log }_{10}2$

            ${\log }_{10}\frac{a_o}{a_{(t=24)}}=\frac{24}{36}\times 0.301=0.20066$

            $\frac{a_o}{a_{(t=24)}}=\text{antilog}(0.2006)=1.587$

            $\frac{a_{(t=24)}}{a_o}=\frac{1}{1.587}=0.63=63\times {10}^{-2}$

             Thus the fraction which remains after one day is $63\times {10}^{-2}$.