(D)       $\frac{dW}{dt}=P\Rightarrow \mathrm{dW}=Pdt$

            $F·ds=Pdt$

           $mdv\frac{ds}{dt}=Pdt$

          ${\int }_0^{v}vdv=\frac{P}{m}{\int }_0^{t}dt\Rightarrow \frac{v^2}{2}=\frac{Pt}{m}$

           Hence,  $v\propto \sqrt{t}\Rightarrow \frac{ds}{dt}=C\sqrt{t},$$C$ is a constant

           ${\int }_0^{s}ds=C{\int }_0^t{t}^{1/2}dt$

          $s=C\frac{2}{3}{t}^{3/2}\Rightarrow s\propto t^{3/2}$

       $\therefore$    displacement of proportional to ${\left(t\right)}^{3/2}$

(D)      $\overrightarrow{F}=(6t\hat{i}+6t^2\hat{j})N$

          $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}=(6t\hat{i}+6t^2\hat{j})$

          $\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}=(3t\hat{i}+3t^2\hat{j})$

          $\overrightarrow{v}={\int }_0^t\overrightarrow{a}dt=\frac{3t^2}{2}\hat{i}+t^3\hat{j}$

         $P=\overrightarrow{F}·\overrightarrow{v}=(9t^3+6t^5)W$